A paixão por colecionar figurinhas para o álbum da Copa do Mundo está de volta, adicionando uma camada extra de emoção ao maior evento esportivo do planeta, que tem início em 11 de junho. No entanto, a tarefa de completar a coleção sem encontrar exemplares repetidos é um desafio considerável, e a matemática explica o porquê.
Probabilidade e a improbabilidade de completar o álbum
Segundo Milton Jara, físico e matemático do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), a probabilidade de completar o álbum da Copa sem tirar nenhuma figurinha repetida é tão baixa que é mais fácil ganhar na Mega da Virada. “A chance é um número astronômico, é infimamente mais fácil ganhar Mega da Virada. Se você escrever numa folha de papel os números zeros, daria a distância da Terra até uma próxima estrela na galáxia”, explicou o especialista em entrevista à CNN Brasil.
O tamanho da coleção e o custo médio
O álbum da Copa do Mundo deste ano comporta 980 cromos, dos quais 68 são considerados especiais, representando todas as 48 seleções participantes do torneio. Cada envelope, contendo sete figurinhas, é comercializado a R$ 7,00.
O cálculo de Milton Jara indica que, em média, um colecionador precisaria adquirir 6.750 figurinhas, o equivalente a 964 pacotes, para completar o álbum. Essa estimativa parte do pressuposto de que as figurinhas são impressas de maneira equilibrada, sem favorecer ou prejudicar a distribuição de nenhum cromo específico, e que o colecionador não realizará trocas.
O impacto das trocas e do colecionismo compartilhado
Um fenômeno da probabilidade é que a colaboração e a troca de figurinhas entre colecionadores podem aumentar significativamente as chances de completar a coleção. Jara detalha que, se duas pessoas se unirem para colecionar, elas precisariam comprar um total de 8.700 figurinhas (1.242 pacotes) para que cada uma consiga completar seu álbum individualmente, o que resultaria em 4.350 figurinhas (621 pacotes) por pessoa. Para três álbuns, o número médio de figurinhas necessárias cai para 2.600 por pessoa, e para quatro álbuns, o total sobe para 12.500 figurinhas.
Cadeias de Markov: A matemática por trás da raridade
No Impa, a teoria das ‘Cadeias de Markov’ é frequentemente ilustrada com o exemplo do colecionismo de figurinhas. Este modelo probabilístico descreve um processo onde a probabilidade de obter uma figurinha inédita depende unicamente da quantidade de cromos que o colecionador já possui. À medida que o álbum se aproxima de ser completado, a chance de encontrar uma peça nova diminui drasticamente, seguindo uma distribuição geométrica da probabilidade.
Um estudo sobre o álbum da Copa do Mundo de 2018, realizado pelos pesquisadores Leandro Batista Morgado e Leonardo Silveira Borges, da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), estimou que um colecionador que não realizasse trocas precisaria comprar aproximadamente 6.018 figurinhas para ter 90% de chance de completar a coleção.
Andrei Andreyevich Markov, matemático russo, foi pioneiro em resultados fundamentais sobre fenômenos estocásticos, que são processos aleatórios que lidam com a probabilidade de resultados incertos.
Opções de álbuns e preços
O lançamento oficial do álbum está marcado para 1º de maio. Os colecionadores terão diferentes opções de compra: o álbum brochura custa R$ 24,90, enquanto a versão de capa dura sai por R$ 74,90. Há também uma edição “Premium”, vendida exclusivamente no site da Panini, pelo valor de R$ 359,90.
Copa do Mundo FIFA 2026: Expansão e novas dinâmicas
A Copa do Mundo de 2026 apresentará uma novidade significativa: será a primeira edição com 48 seleções participantes, um aumento em relação às 32 equipes que competiram desde a França em 1998. Com essa expansão, o torneio contará com 12 chaves compostas por quatro equipes cada. Essa mudança teórica tende a tornar os grupos menos desafiadores, permitindo que seleções com menor tradição tenham mais oportunidades de avançar.
O número de equipes classificadas para a fase de mata-mata também aumentará. Serão 32 seleções avançando, com os dois melhores de cada grupo e os oito melhores colocados entre os terceiros colocados, o que diminui a probabilidade de seleções favoritas serem eliminadas precocemente na fase de grupos. Uma alteração notável no formato é a inclusão de uma fase adicional no mata-mata, a fase de 16 avos de final.
Fontes: Milton Jara (físico e matemático do Impa); Leandro Batista Morgado e Leonardo Silveira Borges (UFSC); CNN Brasil.
